Ολόκληρος ο δυτικός πολιτισµός γεννήθηκε και αναπτύχθηκε έχοντας ως
βάση τον τρόπο σκέψης που χάραξαν, διαµόρφωσαν και δίδαξαν οι αρχαίοι Έλληνες.
Για πρώτη φορά στην αρχαία Ελλάδα ο νους δεν ικανοποιείται µε τις µυθολογικές
ερµηνείες του κόσµου. Ο µελετητής δεν αρκείται να δώσει πρακτικές απαντήσεις στα
προβλήµατα, αλλά προσπαθεί να επεκταθεί παραπέρα σε όλα τα νοητά αντίστοιχα
προβλήµατα, να οδηγηθεί σε γενικεύσεις και σε αφαιρέσεις, να οικοδοµήσει τον ορθό
λόγο για να διατυπώσει µε σαφήνεια έννοιες, ορισµούς και νόµους γενικούς. Αυτή η
µετάβαση από το µύθο στο λόγο, στην επιστηµονική σκέψη, ήταν ένα θαύµα, µια
τοµή, µια επανάσταση.
Η Φιλοσοφία γεννήθηκε τον 6ο π.Χ. αιώνα στην Ιωνία και η εξάπλωσή της
στις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις ήταν η απαρχή µιας λαµπρής πορείας του ελληνικού
πνεύµατος στην αναζήτηση της αλήθειας, όχι για να εξυπηρετήσει πρακτικές
ανάγκες, αλλά για να ικανοποιήσει πνευµατικές ανησυχίες και αναζητήσεις.
Τα Μαθηµατικά ήταν ένα ευρύτατο πεδίο πνευµατικής αναζήτησης γι' αυτό
ασχολήθηκαν µαζί τους όλοι σχεδόν οι φιλόσοφοι εκείνης της εποχής.
Η απόδειξη, που έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην πορεία εξέλιξης των
Μαθηµατικών, ξεκίνησε από τον Θαλή, αναπτύχθηκε από τον Πυθαγόρα και τους
Πυθαγόρειους, συστηµατοποιήθηκε από τον Πλάτωνα και κυρίως από τον
Αριστοτέλη, χρησιµοποιήθηκε σε περισσότερο τελειοποιηµένη µορφή από τον
Ευκλείδη και θα µπορούσαµε να πούµε ότι τελειοποιήθηκε από τον Αρχιµήδη.
Η σύλληψη της ιδέας της αξιωµατικής θεµελίωσης οφείλεται στους αρχαίους
Έλληνες. Κλασικό παράδειγµα είναι η Ευκλείδεια Γεωµετρία. Στοιχεία όµως
αξιωµατικής θεµελίωσης βρίσκουµε και σε άλλα αρχαία ελληνικά κείµενα. Οι
Πυθαγόρειοι π.χ. είχαν διευκρινίσει ότι η αποδεικτική διαδικασία πρέπει να έχει
κάποια δεδοµένα (τις υποθέσεις), και κάποιους αρχικούς συλλογισµούς. Ο
Αριστοτέλης επίσης µας δίνει όλα τα στοιχεία µιας αξιωµατικής θεµελίωσης.
Αναφέρεται στις αρχικές έννοιες, -τις θέσεις, όπως τις ονοµάζει- στους ορισµούς, στα
αξιώµατα, στην αποδεικτική διαδικασία και στην απόδειξη. Η αξιωµατική θεµελίωση
που ανέπτυξαν οι αρχαίοι Έλληνες είναι ίδια µε εκείνη που χρησιµοποιούµε σήµερα.
Η Θεωρία Αριθµών είναι ένας άλλος τοµέας που η επινόησή του οφείλεται
στους Έλληνες. Για την ανάπτυξη αυτής της θεωρίας σηµαντική ήταν η συµβολή των
Πυθαγορείων, του Πλάτωνα στην Ακαδηµία, καθώς και του Ευκλείδη µε το έργο του
́Στοιχείαª. Καθοριστική ήταν επίσης συµβολή του Αρχιµήδη και του ∆ιόφαντου.
Η Γεωµετρική Άλγεβρα είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά των αρχαίων
ελληνικών Μαθηµατικών. Οι Έλληνες έλυναν πολλά προβλήµατα της Αριθµητικής
µε τη βοήθεια της Γεωµετρίας, αλλά και πολλά γεωµετρικά προβλήµατα µε τη
χρησιµοποίηση αριθµητικών υπολογισµών. Υπήρχαν έννοιες που µπορούσαν να
θεωρηθούν και αριθµητικές και γεωµετρικές. Π.χ. οι αναλογίες, καθώς και η λύση
των εξισώσεων µπορούν να θεωρηθούν ως κοινό µέρος της Αριθµητικής και της
Γεωµετρίας.
Η Ανάλυση, που είναι σήµερα ο σηµαντικότερος κλάδος των βασικών
Μαθηµατικών, έχει την αφετηρία της στην αρχαία Ελλάδα. Π.χ. ο ∆ηµόκριτος
καθόρισε την έννοια του απειροστού µεγέθους και έκαµε διάκριση µεταξύ φυσικού
απειροστού (άτοµο) και µαθηµατικού απειροστού. Στον Πλάτωνα και στον
Αριστοτέλη υπάρχει η έννοια του απείρου και του συνεχούς µεγέθους. Τα παράδοξα
του Ζήνωνα περιέχουν την έννοια του ορίου, της συνέχειας, καθώς και του
αθροίσµατος των απείρων όρων µιας ακολουθίας.
Στα έργα των Πυθαγορείων, του Ευδόξου και του Αρχιµήδη υπάρχουν τόσα
και τέτοια στοιχεία µαθηµατικής Ανάλυσης, ώστε τα έργα αυτά σήµερα θεωρούνται
ως οι πρωτοπόροι της δηµιουργίας του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισµού.
Η Γεωµετρία είναι καθαρά ελληνική επιστήµη. Ο Ευκλείδης µε τα Στοιχεία του
οδηγεί τον τρόπο σκέψης της ανθρωπότητας για 2.300 χρόνια.
Η Αστρονοµία ως επιστήµη βρήκε επίσης πρόσφορο έδαφος ανάπτυξης στην
αρχαία Ελλάδα. Ο Θαλής, ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι είχαν κάνει αρκετές
αστρονοµικές παρατηρήσεις και µετρήσεις. Είναι γνωστή η θεωρία του Αρίσταρχου
του Σαµίου για τις κινήσεις της Γης. Ο Αρχιµήδης κατασκεύασε αρκετά αστρονοµικά
όργανα, µε τα οποία υπολόγιζε το µέγεθος της Γης, της Σελήνης και του Ηλίου, την
απόσταση της Γης από τον Ήλιο και τους πλανήτες, το µήκος της τροχιάς της Γης
κ.λπ. Το έργο του Πτολεµαίου και του Ιππάρχου υπήρξε πηγή αναφοράς για όλους
τους µεταγενέστερους αστρονόµους.
Έτσι, η αρχαία Ελλάδα υπήρξε η κοιτίδα όχι µόνο της µαθηµατικής σκέψης
αλλά και της επιστηµονικής σκέψης γενικότερα.
́ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑª - ΑΦΙΕΡΩΜΑ - 13/02/2001
Excerpt From: "Αρχαίος Ελληνικός Πολιτισμός" by Georgia Vougioukli. Scribd.
This material may be protected by copyright.
Read this book on Scribd: http://www.scribd.com/doc/94024331
βάση τον τρόπο σκέψης που χάραξαν, διαµόρφωσαν και δίδαξαν οι αρχαίοι Έλληνες.
Για πρώτη φορά στην αρχαία Ελλάδα ο νους δεν ικανοποιείται µε τις µυθολογικές
ερµηνείες του κόσµου. Ο µελετητής δεν αρκείται να δώσει πρακτικές απαντήσεις στα
προβλήµατα, αλλά προσπαθεί να επεκταθεί παραπέρα σε όλα τα νοητά αντίστοιχα
προβλήµατα, να οδηγηθεί σε γενικεύσεις και σε αφαιρέσεις, να οικοδοµήσει τον ορθό
λόγο για να διατυπώσει µε σαφήνεια έννοιες, ορισµούς και νόµους γενικούς. Αυτή η
µετάβαση από το µύθο στο λόγο, στην επιστηµονική σκέψη, ήταν ένα θαύµα, µια
τοµή, µια επανάσταση.
Η Φιλοσοφία γεννήθηκε τον 6ο π.Χ. αιώνα στην Ιωνία και η εξάπλωσή της
στις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις ήταν η απαρχή µιας λαµπρής πορείας του ελληνικού
πνεύµατος στην αναζήτηση της αλήθειας, όχι για να εξυπηρετήσει πρακτικές
ανάγκες, αλλά για να ικανοποιήσει πνευµατικές ανησυχίες και αναζητήσεις.
Τα Μαθηµατικά ήταν ένα ευρύτατο πεδίο πνευµατικής αναζήτησης γι' αυτό
ασχολήθηκαν µαζί τους όλοι σχεδόν οι φιλόσοφοι εκείνης της εποχής.
Η απόδειξη, που έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην πορεία εξέλιξης των
Μαθηµατικών, ξεκίνησε από τον Θαλή, αναπτύχθηκε από τον Πυθαγόρα και τους
Πυθαγόρειους, συστηµατοποιήθηκε από τον Πλάτωνα και κυρίως από τον
Αριστοτέλη, χρησιµοποιήθηκε σε περισσότερο τελειοποιηµένη µορφή από τον
Ευκλείδη και θα µπορούσαµε να πούµε ότι τελειοποιήθηκε από τον Αρχιµήδη.
Η σύλληψη της ιδέας της αξιωµατικής θεµελίωσης οφείλεται στους αρχαίους
Έλληνες. Κλασικό παράδειγµα είναι η Ευκλείδεια Γεωµετρία. Στοιχεία όµως
αξιωµατικής θεµελίωσης βρίσκουµε και σε άλλα αρχαία ελληνικά κείµενα. Οι
Πυθαγόρειοι π.χ. είχαν διευκρινίσει ότι η αποδεικτική διαδικασία πρέπει να έχει
κάποια δεδοµένα (τις υποθέσεις), και κάποιους αρχικούς συλλογισµούς. Ο
Αριστοτέλης επίσης µας δίνει όλα τα στοιχεία µιας αξιωµατικής θεµελίωσης.
Αναφέρεται στις αρχικές έννοιες, -τις θέσεις, όπως τις ονοµάζει- στους ορισµούς, στα
αξιώµατα, στην αποδεικτική διαδικασία και στην απόδειξη. Η αξιωµατική θεµελίωση
που ανέπτυξαν οι αρχαίοι Έλληνες είναι ίδια µε εκείνη που χρησιµοποιούµε σήµερα.
Η Θεωρία Αριθµών είναι ένας άλλος τοµέας που η επινόησή του οφείλεται
στους Έλληνες. Για την ανάπτυξη αυτής της θεωρίας σηµαντική ήταν η συµβολή των
Πυθαγορείων, του Πλάτωνα στην Ακαδηµία, καθώς και του Ευκλείδη µε το έργο του
́Στοιχείαª. Καθοριστική ήταν επίσης συµβολή του Αρχιµήδη και του ∆ιόφαντου.
Η Γεωµετρική Άλγεβρα είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά των αρχαίων
ελληνικών Μαθηµατικών. Οι Έλληνες έλυναν πολλά προβλήµατα της Αριθµητικής
µε τη βοήθεια της Γεωµετρίας, αλλά και πολλά γεωµετρικά προβλήµατα µε τη
χρησιµοποίηση αριθµητικών υπολογισµών. Υπήρχαν έννοιες που µπορούσαν να
θεωρηθούν και αριθµητικές και γεωµετρικές. Π.χ. οι αναλογίες, καθώς και η λύση
των εξισώσεων µπορούν να θεωρηθούν ως κοινό µέρος της Αριθµητικής και της
Γεωµετρίας.
Η Ανάλυση, που είναι σήµερα ο σηµαντικότερος κλάδος των βασικών
Μαθηµατικών, έχει την αφετηρία της στην αρχαία Ελλάδα. Π.χ. ο ∆ηµόκριτος
καθόρισε την έννοια του απειροστού µεγέθους και έκαµε διάκριση µεταξύ φυσικού
απειροστού (άτοµο) και µαθηµατικού απειροστού. Στον Πλάτωνα και στον
Αριστοτέλη υπάρχει η έννοια του απείρου και του συνεχούς µεγέθους. Τα παράδοξα
του Ζήνωνα περιέχουν την έννοια του ορίου, της συνέχειας, καθώς και του
αθροίσµατος των απείρων όρων µιας ακολουθίας.
Στα έργα των Πυθαγορείων, του Ευδόξου και του Αρχιµήδη υπάρχουν τόσα
και τέτοια στοιχεία µαθηµατικής Ανάλυσης, ώστε τα έργα αυτά σήµερα θεωρούνται
ως οι πρωτοπόροι της δηµιουργίας του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισµού.
Η Γεωµετρία είναι καθαρά ελληνική επιστήµη. Ο Ευκλείδης µε τα Στοιχεία του
οδηγεί τον τρόπο σκέψης της ανθρωπότητας για 2.300 χρόνια.
Η Αστρονοµία ως επιστήµη βρήκε επίσης πρόσφορο έδαφος ανάπτυξης στην
αρχαία Ελλάδα. Ο Θαλής, ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι είχαν κάνει αρκετές
αστρονοµικές παρατηρήσεις και µετρήσεις. Είναι γνωστή η θεωρία του Αρίσταρχου
του Σαµίου για τις κινήσεις της Γης. Ο Αρχιµήδης κατασκεύασε αρκετά αστρονοµικά
όργανα, µε τα οποία υπολόγιζε το µέγεθος της Γης, της Σελήνης και του Ηλίου, την
απόσταση της Γης από τον Ήλιο και τους πλανήτες, το µήκος της τροχιάς της Γης
κ.λπ. Το έργο του Πτολεµαίου και του Ιππάρχου υπήρξε πηγή αναφοράς για όλους
τους µεταγενέστερους αστρονόµους.
Έτσι, η αρχαία Ελλάδα υπήρξε η κοιτίδα όχι µόνο της µαθηµατικής σκέψης
αλλά και της επιστηµονικής σκέψης γενικότερα.
́ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑª - ΑΦΙΕΡΩΜΑ - 13/02/2001
Excerpt From: "Αρχαίος Ελληνικός Πολιτισμός" by Georgia Vougioukli. Scribd.
This material may be protected by copyright.
Read this book on Scribd: http://www.scribd.com/doc/94024331
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου